Logika Matematika

Belajar tentang logika matematika, yuk! Mulai dari pengertian kalimat terbuka, pernyataan dan negasi, serta pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi).

Kalimat Terbuka, Pernyataan dan Ingkaran

Kalau kamu masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:

Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)

Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:

12x + 6 = 91 (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar 12x jika dijumlahkan dengan 6 akan menghasilkan 91?)

Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar dia semalem nggak bales chat karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?)

Nah, setelah mengetahui apa itu pernyataan dan kalimat terbuka, sekarang kita lanjut pembahasan mengenai ingkaran atau disebut juga dengan negasi atau penyangkalan.

Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)

Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:

Keterangan:

B = pernyataan bernilai benar

S = pernyataan bernilai salah

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) benar, maka ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Nah, negasi ini dilambangkan dengan lambang garis seperti ini: ~

Contoh negasi dalam matematika yaitu seperti berikut:

p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)
~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Contoh lain:

p: Semua unggas adalah burung.
~p: Ada unggas yang bukan burung.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemui orang menggunakan pernyataan negasi atas pernyataan orang lain… yang akhirnya bisa berujung pada pertengkaran. Contohnya seperti gambar di bawah ini, nih!

Oke, kembali fokus. Sudah mengerti tentang ingkaran atau negasi, kan? Selanjutnya, kita akan mempelajari tentang pernyataan majemuk. Apa itu pernyataan majemuk?

Pernyataan Majemuk

Dalam ilmu matematika, terdapat 4 macam pernyataan majemuk, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Yuk, kita bahas satu per satu!

Konjungsi

Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”.

konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh konjungsi:

p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
p ∧ q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

Disjungsi

Disjungsi (∨)
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”.

disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh disjungsi:

p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
p ∨ q: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

Implikasi

Implikasi (⇒)
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”.

implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Contoh implikasi:

p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

Biimplikasi

Biimplikasi (⇔)
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”.

biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh biimplikasi:

p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

Latihan Soal :

Page updated

Google Sites

Report abuse